直线lL过原点且平分平行四边形的面积,若平行四边形的两个顶点B(1,4),D(5,0),则直线L的方程为?该题的标准答案为y=2/3x,请高手数形结合,给出具体解答过程（附上图） ,快,答的好的,视具体情况,

Question

直线lL过原点且平分平行四边形的面积,若平行四边形的两个顶点B(1,4),D(5,0),则直线L的方程为?
该题的标准答案为y=2/3x,请高手数形结合,给出具体解答过程（附上图） ,快,答的好的,视具体情况,
不好意思，题目中“直线lL”应改为“直线L”，不小心打错了~

Answer 1

向量OA*向量OB=2*5+3*6+1*4=10+18+4=32
|OA|=√(2^2+3^2+1^2)=√14
|OB|=√(5^2+6^2+4^2)=√77
cos(OA,OB)=向量OA*向量OB/|OA|*OB=32/√14*√77
sin(OA,OB)=√(1-cos^2(OA,OB))=3√3/7√11
所以S平行四边形=2*1/2*|OA|*｜OB｜*sin(OA,OB)
=√14*√77*3√3/7√11
=3√6