四边形ABCD是平行四边形,△DCF和△BCE是等边三角形,求证﹕△AFE是等边三角形急急急急急急,谢谢

Question

四边形ABCD是平行四边形,△DCF和△BCE是等边三角形,求证﹕△AFE是等边三角形
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Answer 1

证明：
    由图可知∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF,∠ABE=360°-∠ABC-∠CBE
∵△CDF和△BCE均为等边三角形
∴∠CDF=∠CBE=60°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
∵∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF=300°-∠ADC,∠ABE=360°-∠ABC-∠CBE=300°-∠ABC
∴∠ADF=∠ABE
∵四边形ABCD为平行四边形,且△CDF和△BCE均为等边三角形
∴AD=BC=BE,AB=CD=DF
∴△ADF≌△ABE

∴AF=AE
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BCD=180°-∠ADC
∵∠ECF=∠DCF+∠BCD+∠BCE
∴∠ECF=∠DCF+（180°-∠ADC）+∠BCE
∵△CDF和△BCE均为等边三角形,∠DCF和∠BCE均为60°
∴∠ECF=∠DCF+（180°-∠ADC）+∠BCE=60°+180°-∠ADC+60°=300°-∠ADC
∵∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF=300°-∠ADC
∴∠ECF=∠ADF
∵四边形ABCD为平行四边形,且△CDF和△BCE均为等边三角形
∴CE=AD,CF=DF
∴△CEF≌△ADF
∴EF=AF
∵AF=AE
∴EF=AF=AE
∴△AEF为等边三角形
故得证