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如图所示,菱形ABCD的对角线相交于点O,AE∥BD,BE∥AC,AE,BE相交于点E,当菱形ABCD满足什么条件,四边形OAEB是正方形?
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如图所示,菱形ABCD的对角线相交于点O,AE∥BD,BE∥AC,AE,BE相交于点E,当菱形ABCD满足什么条件,
四边形OAEB是正方形?
四边形OAEB是正方形?
▼优质解答
答案和解析
当AC=DB时,四边形OAEB是正方形
理由：∵AE∥BO,BE∥AO,
∴四边形OAEB是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥DB．
∴∠AOB=90°,
∴平行四边形OAEB是矩形．
又AC=BD
所以OA=OB
所以矩形OAEB是正方形
理由：∵AE∥BO,BE∥AO,
∴四边形OAEB是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥DB．
∴∠AOB=90°,
∴平行四边形OAEB是矩形．
又AC=BD
所以OA=OB
所以矩形OAEB是正方形
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