关于等腰三角形角平分线的问题如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明AB=AC

Question

关于等腰三角形角平分线的问题
如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明AB=AC

Answer 1

证明：
【1】在⊿ABC中,
∵BD是∠ABC的平分线.
∴由“三角形角平分线定理”可得：
AE：BE=AC：BC,即：AE：AC=BE：BC.
同理可得：AD：AB=CD：BC.
∵BE=CD
∴AE：AC=AD：AB.
即：AE∶AD=AC∶AB.
【2】在⊿ABD与⊿ACE中,
∵AE∶AD=AC∶AB（已证）,∠A=∠A
∴⊿ABD∽⊿ACE,(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠ACE(相似三角形对应角相等)
【3】由题设可知,
（1/2）∠ABC=∠ABD=∠ACE=(1/2) ∠ACB.
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.