如图,在正方形ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O作OE垂直与OF,分别交AB,BC与点E,F.若AE＝4,CF=3,求EF的

Question

如图,在正方形ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O作OE垂直与OF,分别交AB,BC与点E,F.若AE＝4,CF=3,求EF的

Answer 1

求EF的长吧?
首先易知AC⊥BD
从而∠AOE=90°-∠EOB=∠BOF
又因为∠EAO=∠FBO=45°,AO=BO
所以△EAO≌△FBO
从而FB=EA=4
从而EB=AB-AE=BC-AE=BF+FC-AE=4+3-4=3（也可通过证明△EBO≌△FCO得出）
从而EF²=BE²+BF²=3²+4²=5²
从而EF=5 完.