一个水管装有①、②、③、④、⑤根水管,如果同时打开①②③三根水管,15小时可注满空池；如果同时打开①③⑤三根水管,10小时可注满空池；如果同时打开①③④三根水管,12小时可注满空池

Answer 1

答：
设5根水管对应注满空池的时间分别为X1,X2,X3,X4,X5.
则根据题目可知：
1/X1+1/X2+1/X3=1/15 ---------------(1)
1/X1+1/X3+1/X5=1/10 ---------------(2)
1/X1+1/X3+1/X4=1/12 ---------------(3)
1/X2+1/X4+1/X5=1/8 ---------------(4)

由上述（3）+（4）得
(1/X1+1/X2+1/X3+1/X4+1/X5)+1/X4=1/12+1/8=5/24 ----------------（5）
由上述（1）+（2）+（4）得
2/X1+2/X2+2/X3+1/X4+2/X5=1/15+1/10+1/8
即2*(1/X1+1/X2+1/X3+1/X4+1/X5)-1/X4=1/15+1/10+1/8=（8+12+15）/120=7/24 ---------（6）

由（5）+（6）得
3*(1/X1+1/X2+1/X3+1/X4+1/X5)=（5+7）/24=1/2
即1/X1+1/X2+1/X3+1/X4+1/X5=1/6
因此,5根水管同时打开时,每小时注入空池的水量为空池容积的1/6.
由此可知,5根水管同时打开时,6个小时可以注满空池.