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已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x^3+x+1,求f(x)的解析式
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已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x^3+x+1,求f(x)的解析式
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答案和解析
解 f(x)是定义域为R的奇函数 所以f(0)=-f(0) f(0)=0
当x>0时,f(x)=x^3+x+1
当x<0时f(x)=-f(-x) 因为-x>0
所以-f(-x)=-(-x^3-x+1)=x^3+x-1
所以
当x>0时,f(x)=x^3+x+1
当x<0时,f(x)=x^3+x-1
当x=0时,f(x)=0
当x>0时,f(x)=x^3+x+1
当x<0时f(x)=-f(-x) 因为-x>0
所以-f(-x)=-(-x^3-x+1)=x^3+x-1
所以
当x>0时,f(x)=x^3+x+1
当x<0时,f(x)=x^3+x-1
当x=0时,f(x)=0
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