如图，在Rt△ABC中，点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，已知AC=4cm，BC=12cm，（1）若记Q点的移动时间为t，试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面

Question

Answer 1

（1）根据题意，CQ=12-2t，CP=t
∴S_△PCQ△PCQ=(1)/(2)t（12-2t）=-t²+6t
∴S_{四边形PQBA}=S_△ABC-S_△PCQ=(1)/(2)×4×12-（-t2+6t）=t²-6t+24=（t-3）²+15；
（2）∵1＞0，
∴函数有最小值，
t=3时，S_{四边形PQBA}最小，
即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
四边形PQBA的面积最小． (1)/(2)111222t（12-2t）=-t²2+6t
∴S_{四边形PQBA}四边形PQBA=S_△ABC△ABC-S_△PCQ△PCQ=(1)/(2)×4×12-（-t2+6t）=t²-6t+24=（t-3）²+15；
（2）∵1＞0，
∴函数有最小值，
t=3时，S_{四边形PQBA}最小，
即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
四边形PQBA的面积最小． (1)/(2)111222×4×12-（-t2+6t）=t²2-6t+24=（t-3）²2+15；
（2）∵1＞0，
∴函数有最小值，
t=3时，S_{四边形PQBA}四边形PQBA最小，
即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
四边形PQBA的面积最小．