设p＞0，q＞0，且12（lnp+lnq）=ln（p-2q），则log2pq=．

Question

(1)/(2)（lnp+lnq）=ln（p-2q），则log₂(p)/(q)=______．(1)/(2)1122₂(p)/(q)=______．(p)/(q)ppqq

Answer 1

∵p＞0，q＞0，
∴要使式子有意义，则p-2q＞0，即p＞2q，∴(p)/(q)＞2，
由(1)/(2)（lnp+lnq）=ln（p-2q），
得lnpq=ln（p-2q）²，
即pq=（p-2q）²，
即p²-4pq+4q²=pq，
∴p²-5pq+4q²=0，
解得p=q或p=4q，
即(p)/(q)=1或(p)/(q)=4，
∵(p)/(q)＞2，∴(p)/(q)=4，
∴log₂(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (p)/(q)pppqqq＞2，
由(1)/(2)（lnp+lnq）=ln（p-2q），
得lnpq=ln（p-2q）²，
即pq=（p-2q）²，
即p²-4pq+4q²=pq，
∴p²-5pq+4q²=0，
解得p=q或p=4q，
即(p)/(q)=1或(p)/(q)=4，
∵(p)/(q)＞2，∴(p)/(q)=4，
∴log₂(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (1)/(2)111222（lnp+lnq）=ln（p-2q），
得lnpq=ln（p-2q）²2，
即pq=（p-2q）²2，
即p²2-4pq+4q²2=pq，
∴p²2-5pq+4q²2=0，
解得p=q或p=4q，
即(p)/(q)=1或(p)/(q)=4，
∵(p)/(q)＞2，∴(p)/(q)=4，
∴log₂(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (p)/(q)pppqqq=1或(p)/(q)=4，
∵(p)/(q)＞2，∴(p)/(q)=4，
∴log₂(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (p)/(q)pppqqq=4，
∵(p)/(q)＞2，∴(p)/(q)=4，
∴log₂(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (p)/(q)pppqqq＞2，∴(p)/(q)=4，
∴log₂(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (p)/(q)pppqqq=4，
∴log₂2(p)/(q)=log₂4=2，
故答案为：2 (p)/(q)pppqqq=log₂24=2，
故答案为：2