将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x-2）2+y2=2有公共点的概率为712712．

Question

将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax+by=0与圆（x-2）²+y²=2有公共点的概率为

(7)/(12)

(7)/(12)

．

Answer 1

根据题意，将一颗骰子先后投掷两次，得到的点数所形成的数组（a，b）有（1，1）、（1，2）、
（1，3）、…、（6，6），共36种，
其中满足直线ax+by=0与圆（x-2）²+y²=2有公共点，
即圆心（2，0）到直线的距离小于或等于半径r，可得(|2a|)/(√(a2+b2))≤√(2)，
化简得a≤b，满足条件的（a，b）有数组情况如下：
①a=1时，b=1、2、…、6，共6种情况；②a=2时，b=2、3、…、6，共5种情况；
③a=3时，b=3、4、…、6，共4种情况；④a=4时，b=4、5、6，共3种情况；
⑤a=5时，b=5、6，共2种情况；⑥a=6时b=6，1种情况．
总共有6+5+4+3+2+1=21种．
因此，所求的概率P=(21)/(36)=(7)/(12)．
故答案为：(7)/(12)