已知一函数在（负无穷、正无穷）上为单调函数求函数参数a比如y=-x立方+ax+c

Question

已知一函数在（负无穷、正无穷）上为单调函数 求函数参数a 比如y=-x立方+ax+c

Answer 1

如果y = -x 3 + ax + c在R上为单调函数,求导可得y ’ = -3x 2 + a必然在x∈R上恒正（保证函数y在R上单调递增）或者恒负（保证函数y在R上单调递减）,由题意只能是y ’ = -3x 2 + a < 0,所以a < 0,分类讨论可得在临界点a = 0处y = -x 3 + c任然满足在R上单调递减,时符合题意的； 综上所述,实数a的取值范围是 (- ∞, 0] .