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已知一函数在(负无穷、正无穷)上为单调函数求函数参数a比如y=-x立方+ax+c
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已知一函数在(负无穷、正无穷)上为单调函数 求函数参数a 比如y=-x立方+ax+c
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答案和解析
如果y = -x 3 + ax + c在R上为单调函数,求导可得y ’ = -3x 2 + a必然在x∈R上恒正(保证函数y在R上单调递增)或者恒负(保证函数y在R上单调递减),由题意只能是y ’ = -3x 2 + a < 0,所以a < 0,分类讨论可得在临界点a = 0处y = -x 3 + c任然满足在R上单调递减,时符合题意的; 综上所述,实数a的取值范围是 (- ∞, 0] .
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