如图为货场使用的传送带模型．足够长的传送带倾斜放置，与水平面的夹角为θ=37°，以大小为v=4m/s的恒定速率从A向B转动．一包货物以v0=6m/s的初速度从A端滑上传送带，若货物与传送带间

Question

如图为货场使用的传送带模型．足够长的传送带倾斜放置，与水平面的夹角为θ=37°，以大小为v=4m/s 的恒定速率从A 向B 转动．一包货物以v₀=6m/s 的初速度从A 端滑上传送带，若货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，将货物视为质点，求（取g=10m/s²）

（1）从滑上传送带开始到货物的速度和传送带的速度相同所用的时间及这一过程中货物发生的位移
（2）从货物滑上传送带到货物再次滑回A 端的时间．

Answer 1

（1）物块在上滑过程中，根据牛顿第二定律可知：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得：a1=10m/s2
根据速度时间公式可知：v=v₀-a₁t，
代入数据解得：t=0.2s
通过的位移为：x=(v+v0)/(2)t=(4+6)/(2)×0.2m=1m
（2）达到传送带速度后，根据牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′，
代入数据解得：a′=2m/s²
根据位移时间公式可知：
-x=vt′-(1)/(2)a2t′2，
代入数据解得：t′=2+√(5)s
经历的总时间为：t=t1+t′=2.2+√(5)s
答：（1）从滑上传送带开始到货物的速度和传送带的速度相同所用的时间为0.2s，这一过程中货物发生的位移为1m
（2）从货物滑上传送带到货物再次滑回A 端的时间为2.2+√(5)s