如图所示，电动机带动绷紧的传送带始终保持2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30°，现把一个质量为10kg的工件无初速地放在传送带的底端，经过一段时间工件被送到传送带的顶端

Question

如图所示，电动机带动绷紧的传送带始终保持2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30°，现把一个质量为10kg的工件无初速地放在传送带的底端，经过一段时间工件被送到传送带的顶端，已知顶端比底端高出2.0m，工件与传送带间的动摩擦因数为(√(3))/(2)，工件从底端到顶端的运动过程中．求：
（1）传送带对工件做的功；
（2）因摩擦而产生的热能；
（3）若电动机的效率为90%，则电动机从电网中应获取多少电能？

Answer 1

（1）设工件相对传送带滑动过程的加速度为a．
则由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得：a=μgcosθ-gsinθ，
代入数据解得：a=2.5m/s²，
设工件经过时间t₁速度与传送带相同，则：t₁=(v0)/(a)=(2)/(2.5)=0.8s，
此过程中工作移动的位移为：s₁=(1)/(2)at₁²=(1)/(2)×2.5×0.8²=0.8m，
传送带对工件做的功：W=(1)/(2)mv²+mgh=(1)/(2)×10×2²+10×10×2=220J；
（3）工件相对于传送带的位移为：△s=v₀t₁-s₁=2×0.8-0.8=0.8m，
产生的热量为：Q=f•△s=μmgcosθ△s，
代入数据解得：Q=60J；
（3）电动机由于传送工件多电动机从电网中应获取多少电消耗的电能为：E_电=W+Q=280J，
则电动机从电网中应获取的电能：E=(280)/(0.9)≈311.1J；
答：（1）传送带对工件做的功为220J；
（2）因摩擦而产生的热能为60J
（3）若电动机的效率为90%，则电动机从电网中应获取311.1J电能．