P,Q为Rt三角形ABC斜边AB的三等分点（1）若CP垂直于AB,CP＝2,求以AB为一边的正方形的面积；（2）若CP＝CQ＝2,求以AB为一边的正方形的面积．

Question

P,Q为Rt三角形ABC斜边AB的三等分点
（1）若CP垂直于AB,CP＝2,求以AB为一边的正方形的面积；
（2）若CP＝CQ＝2,求以AB为一边的正方形的面积．

Answer 1

（1）设AP=x则AC=√4+x^2,BC=√4+4x^2,AB=3x
由勾股定理得x=√2所以以AB为一边的正方形的面积
为(3√2)^2=18
（2）设AP=x,因为CP＝CQ,AP=BQ,∠APC=∠CBQ
所以三角形APC≌三角形CBQ所以三角形ABC为等腰直角三角形.做CD⊥AB则CD=3/2x PD=1/2x,在三角形PCD中由勾股定理得1/4x^2+9/4x^2=4 x=2√10/5AB为一边的正方形的面积(3x)^2=14.4