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如图所示,小物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连,A置于倾角为37°的光滑固定斜面上,B位于水平传送带的左端,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度为v0=2m/s向右匀速运动,某时刻
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(1)B向右运动的总时间;
(2)B回到传送带左端的速度;
(3)上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量.
▼优质解答
答案和解析
(1)B向右运动减速运动的过程中,刚开始时,B的速度大于传送带的速度,以B为研究的对象,水平方向B受到向左的摩擦力与A对B的拉力,设AB之间绳子的拉力为T1,以向左为正方向,得:T1+μmg=ma1 ①
以A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图,则:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf36181fc790946f21fbe09aa3a.jpg)
mgsin37°-T1=ma1 ②
联立①②可得:a1=
=
=4m/s2 ③
B的速度与传送带的速度相等时所用的时间:t1=
=
s=1s
当B的速度与传送带的速度相等之后,B仍然做减速运动,而此时B的速度小于传送带的速度,所以受到的摩擦力变成了向右,所以其加速度也发生了变化,此后B向右运动减速运动的过程中,设AB之间绳子的拉力为T2,以B为研究的对象,水平方向B受到向右的摩擦力与A对B的拉力,则:
T2-μmg=ma2 ④
以A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图1,则:
mgsin37°-T2=ma2 ⑤
联立④⑤可得:a2=
=
=2m/s2
当B向右达到最右端时的速度等于0,再经过时间:t2=
=
s=1s
B向右运动的总时间:t=t1+t2=1s+1s=2s
(2)B向左运动的过程中,受到的摩擦力的方向仍然向右,仍然受到绳子的拉力,同时,A受到的力也不变,所以它们受到的合力不变,所以B的加速度a3=a2=2m/s2
t1时间内B的位移:x1=
×t1=
×1=−4m,负号表示方向向右;
t2时间内B的位移:x2=
×t2=
×1=−1m,负号表示方向向右;
B的总位移:x=x1+x2=-4-1=-5m
B回到传送带左端的位移:x3=-x=5m
速度:v=
=
=2
m/s
(3)t1时间内传送带的位移:x1′=-v0t1=-2×1m=-2m
该时间内传送带相对于B的位移:△x1=x1′-x1=-2-(-4)=2m
t2时间内传送带的位移:x2′=-v0t2=-2×1m=-2m
该时间内传送带相对于B的位移:△x2=x2-x2′=-1-(-2)=1m
B回到传送带左端的时间为t3:则t3=
=
=
s
t3时间内传送带的位移:x3′=v0t3=−2×
=−2
m
该时间内传送带相对于B的位移:△x3=x3−x3′=5+2
m
B与传送带之间的摩擦力:f=μmg=0.2×1×10=2N
上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量:Q=f(△x1+△x2+△x3)=2×(2+1+5+2
)J=(16+4
)J≈25J
答:(1)B向右运动的总时间是2s;
(2)B回到传送带左端的速度是2
m/s;
(3)上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量是25J.
以A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图,则:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf36181fc790946f21fbe09aa3a.jpg)
mgsin37°-T1=ma1 ②
联立①②可得:a1=
gsin37°+μg |
2 |
10×0.6+0.2×10 |
2 |
B的速度与传送带的速度相等时所用的时间:t1=
v0−v1 |
a1 |
−2−(−6) |
4 |
当B的速度与传送带的速度相等之后,B仍然做减速运动,而此时B的速度小于传送带的速度,所以受到的摩擦力变成了向右,所以其加速度也发生了变化,此后B向右运动减速运动的过程中,设AB之间绳子的拉力为T2,以B为研究的对象,水平方向B受到向右的摩擦力与A对B的拉力,则:
T2-μmg=ma2 ④
以A为研究的对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中受力如图1,则:
mgsin37°-T2=ma2 ⑤
联立④⑤可得:a2=
gsin37°−μg |
2 |
10×0.6−0.2×10 |
2 |
当B向右达到最右端时的速度等于0,再经过时间:t2=
0−v0 |
a2 |
0−(−2) |
2 |
B向右运动的总时间:t=t1+t2=1s+1s=2s
(2)B向左运动的过程中,受到的摩擦力的方向仍然向右,仍然受到绳子的拉力,同时,A受到的力也不变,所以它们受到的合力不变,所以B的加速度a3=a2=2m/s2
t1时间内B的位移:x1=
v0+v1 |
2 |
−2−6 |
2 |
t2时间内B的位移:x2=
0+v0 |
2 |
0−2 |
2 |
B的总位移:x=x1+x2=-4-1=-5m
B回到传送带左端的位移:x3=-x=5m
速度:v=
2a3x′ |
2×2×5 |
5 |
(3)t1时间内传送带的位移:x1′=-v0t1=-2×1m=-2m
该时间内传送带相对于B的位移:△x1=x1′-x1=-2-(-4)=2m
t2时间内传送带的位移:x2′=-v0t2=-2×1m=-2m
该时间内传送带相对于B的位移:△x2=x2-x2′=-1-(-2)=1m
B回到传送带左端的时间为t3:则t3=
v−0 |
a3 |
2
| ||
2 |
5 |
t3时间内传送带的位移:x3′=v0t3=−2×
5 |
5 |
该时间内传送带相对于B的位移:△x3=x3−x3′=5+2
5 |
B与传送带之间的摩擦力:f=μmg=0.2×1×10=2N
上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量:Q=f(△x1+△x2+△x3)=2×(2+1+5+2
5 |
5 |
答:(1)B向右运动的总时间是2s;
(2)B回到传送带左端的速度是2
5 |
(3)上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量是25J.
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