已知⊙O的弦AB∥CD且AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）A．7B．1C．1或7D．上对都不对

Question

已知⊙O的弦AB∥CD且AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　）

A．7
B．1
C．1或7
D．上对都不对

Answer 1

①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=5，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，
∴OA=OC=5，CE=DE=4，AF=FB=3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE²=OC²-CE²
∴OE=5√(52-42)=3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF²=OA²-AF²
∴OF=√(52-32)=4，
∴EF=OE+OF=3+4=7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=3，OF=4；
则AB与CD的距离为：OF-OE=1；
故选C．