f(x)是定义在0到正无穷的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(x-2)大于0

Answer 1

首先,因为 f(xy)=f(x)+f(y),那么当x趋近于0时 ,有f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
又因为 f(x)是定义在0到正无穷的增函数,所以f(x)＞f(0)=0.

其次,因为f(x)+f(x-2)存在,所以有x＞0,x-2＞0.那么得出x＞2.
最后,f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]=f(x²-2x)=f[(x-1)²-1]
因为[(x-1)²-1]＞（2-1）²-1=0,所以f[(x-1)²-1]＞f(0)=0