（2011•成华区二模）如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，则正△AnBnCn的面积为

Question

（2011•成华区二模）如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A₁B₁C₁；再把△A₁B₁C₁的各边延长一倍得到正△A₂B₂C₂（如（2））；…；如此下去，则正△A_nB_nC_n的面积为______．

Answer 1

△ABC与△A₁BB₁底相等（AB=A₁B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S_△A1B1B=2．
同理可得，S_△C1B1C=2，S_△AA1C=2，
∴S_△A1B1C1=S_△C1B1C+S_△AA1C+S_△A1B1B+S_△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S_△A2B2C2=7S_△A1B1C1=49，
∴如此下去，则正△A_nB_nC_n的面积=7ⁿ．
故答案为：7ⁿ．