如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以A1M1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以A1M2为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M

Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以A₁M₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以A₁M₂为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标是___．

Answer 1

∵正方形OA₁B₁C的边长为1，对角线A₁C和OB₁交于点M₁，
∴点M₁（(1)/(2)，(1)/(2)）；
∵以A₁M₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂，
∴点M₂（(3)/(4)，(1)/(4)）；
∵以A₁M₂为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃，
∴M₃（(7)/(8)，(1)/(8)）．
∵(1)/(2)=1-(1)/(2)，(3)/(4)=1-(1)/(4)，(1)/(4)=(1)/(22)，(7)/(8)=1-(1)/(8)，(1)/(8)=(1)/(23)，
∴M_n（(2n-1)/(2n)，(1)/(2n)）．
故答案为：（(2n-1)/(2n)，(1)/(2n)）．