如图，在半径为1的⊙O中，∠BAC=30°，点D是劣弧CB的中点，点P是直径AB上的一个动点，则CP+DP的最小值为（）A.2B.223C.3D.2-1

Question

如图，在半径为1的⊙O中，∠BAC=30°，点D是劣弧CB的中点，点P是直径AB上的一个动点，则CP+DP的最小值为（　　）

A.

√(2)

B.

(2√(2))/(3)

C.

√(3)

D.

√(2)-1

Answer 1

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
则CD′的长度=CP+DP的最小值，
∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC

的中点，即

BD

=

BD′

，
∴∠BAD′=(1)/(2)∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°，
∵OC=OD′=1，
∴CD′=√(2)．
∴CP+DP的最小值=√(2)．
故选A．