如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为．

Question

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为 ___ ．

Answer 1

根据题意知，平面ACD₁是边长为 √(2)的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD₁三边的中点，
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD₁内切圆的半径是 (√(2))/(2)×tan30°=(√(6))/(6)，
则所求的截面圆的面积是π×(√(6))/(6)×(√(6))/(6)=(π)/(6)．
故答案为：(π)/(6)．