（2008•杭州一模）点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与BC同向的单位向量为a0，与BA同向的单位向量为b0．（1）用a0和b0表示AC，CD和OA；（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动

Question

（2008•杭州一模）点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与

BC

同向的单位向量为

a0

，与

BA

同向的单位向量为

b0

．
（1）用

a0

和

b0

表示

AC

， 

CD

和

OA

；
（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且|

CP

| ＝2，求|

BP

|的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由题意知

BC

＝6

a0

，

BA

＝2

b0

，∴

AC

＝

BC

−

BA

=6

a0

-2

b0

；
∵

AD

∥

BC

，∴

AD

 ＝4

a0

，则

CD

＝

CA

+

AD

=2

b0

-6

a0

+4

a0

=2

b0

-2

a0

；
∵AD∥BC，∴|OA|：|OC|=|AD|：|BC|=2：3，
则

OA

＝−(2)/(5)

AC

＝−(2)/(5)（6

a0

-2

b0

）=−(12)/(5)

a0

+(4)/(5)

b0

．
（2）由题意知点P是在以点C为圆心，2为半径的圆周上运动，
所以由几何意义即得|

BP

|的最大值和最小值分别应该为8和4．