如图，在边长L=8cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0=0.1T．距AB、AD边均为d=1cm的P点有一粒子源，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质

Question

如图，在边长L=8cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B₀=0.1T．距AB、AD边均为d=1cm的P点有一粒子源，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m=1.0×10^-14  kg，粒子的电荷量q=1.0×10^-5 C，粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用．（计算结果可保留根号）
（1）速率在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形内？
（2）速度大小为5.0×10⁶ m/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？

Answer 1

（1）当粒子运动轨迹为Ⅰ时，
粒子运动半径：r₁=(1)/(2)d，
由牛顿第二定律得：qv₁B₀=m(v21)/(r1)，
代入数据得：v₁=5×10⁵m/s，
速率小于或等于5×10⁵m/s的粒子将不可能射出磁场．
（2）速度大小为v₂=5×10⁶ m/s的粒子运动的轨道半径为r₂．
由牛顿第二定律得：qv₂B₀=m(v22)/(r2)，
解得：r₂=5cm，
当粒子运动沿轨迹Ⅱ与AB边相切于E点时，粒子将从BC边F点出射，为最低出射点．由几何关系得：
r

2

2

=（r₂-d）²+PH²，
解得：PH=3cm，
所以，FI=L-d-PH=4cm，
在三角形O₁FI中：r

2

2

=（r₂-EI）²+FI²
解得：EI=2cm，
则出射点F距下边界高为：BF=EI=2cm，
当粒子沿轨迹Ⅲ与BC边相切于G点时，
粒子将从BC边G点出射，为最高出射点．
由几何关系得：r

2

2

=（L-r₂-d）²+O₂J²，
解得，O₂J=√(21)cm，
则出射点G距下边界高：BG=O₂J+d=√(21)+1cm，
综上，出射点距B的距离x满足：2cm≤x≤（1+√(21)）cm．
答：（1）速率小于或等于5×10⁵m/s的粒子将不可能射出磁，被完全约束在正方形内；
（2）速度大小为5.0×10⁶ m/s的粒子将从BC边内射出的范围是：2cm≤x≤（1+√(21)）cm．