如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量

Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ₀ =1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s ² ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

Answer 1

（1）达到稳定速度时，有
F _安 =B ₀ IL
mgsinθ=F _安 +μmgcosθ 
I= (mg(sin37°-μcos37°))/(B0 L) =0.2 A  
（2）E=B ₀ Lv
  I= (E)/(R)
v= (IR)/(B0 L) =2m/s 
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
E=mgsin37°s-μmgcos37°s- (1)/(2) mv ² =0.1J
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s ²
B ₀ Ls=BL（s+vt+ (1)/(2) at ² ）
B= (B0 s)/(s+vt+(1)/(2)at2) = (2)/(t2 +2t+2)  T．
答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.2 A；
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J；
（4）磁感应强度B随时间t变化关系式为：B= (2)/(t2 +2t+2)  T．