如图所示，水平放置的平行光滑导轨间有两个区域垂直于导轨平面的匀强磁场，虚线M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1=8B，虚线P、Q间有垂直于纸面向外的匀强磁场，

Question

如图所示，水平放置的平行光滑导轨间有两个区域垂直于导轨平面的匀强磁场，虚线M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁=8B，虚线P、Q间有垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线M、N和P、Q间距均为d，N、P间距为15d，一质量为m、长为L的导体棒垂直放置在导轨上，位于M左侧，距M也为d，导轨间距为L，导轨左端接有一阻值为R的定值电阻，现给导体棒一个向右的水平恒力，导体棒运动以后能匀速地通过两个磁场，不计导体棒和导轨的电阻，求：

（1）P、Q间磁场的磁感应强度B₂的大小；
（2）通过电阻R的电荷量；
（3）电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由动能定理可知，Fd=(1)/(2)mv²；
对经过第一个磁场过程，由平衡条件可知：F=B₁IL=(B21L2v)/(R)
两式联立解得：v=(2B21L2d)/(mR)；F=(2B41L4d)/(mR2)
对NP过程由动能定理可知：
F×15d=(1)/(2)mv′2-(1)/(2)mv²；
对PQ过程由平衡条件可知：F=(B22L2v′)/(R)
联立解得：B₂=(B1)/(2)=4B；
（2）由法拉第电磁感应定律可知：
q=

.

I

t=(△Φ)/(R)=(8BLd+4BLd)/(R)=(12BLd)/(R)；
（3）由功能关系可知，产生的焦耳热等于在磁场中时拉力所做的功；
则有Q=2Fd=(256B4L4d2)/(mR2)
答：（1）（1）P、Q间磁场的磁感应强度B₂的大小为4B；
（2）通过电阻R的电荷量为(12BLd)/(R)
（3）电阻R上产生的焦耳热为(256B4L4d2)/(mR2)．