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已知Rt△ABC,∠ACB=90,M是AB中点,AD⊥CM,交BC于D,求证：AC方=CD·BC
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已知Rt△ABC,∠ACB=90,M是AB中点,AD⊥CM,交BC于D,求证：AC方=CD·BC
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为CM是直角三角形ABC斜边上的中线,所以AM=MC=MB
所以角CAB＝角ACM
设AD交CM于N
在直角三角形ACN中,角CAD＝90－角ACM＝90－角CAB＝角B
所以可以得出直角三角形ACD相似于三角形ABC
AC/DC=BC/AC
即AC^2=BC*CD
因为CM是直角三角形ABC斜边上的中线,所以AM=MC=MB
所以角CAB＝角ACM
设AD交CM于N
在直角三角形ACN中,角CAD＝90－角ACM＝90－角CAB＝角B
所以可以得出直角三角形ACD相似于三角形ABC
AC/DC=BC/AC
即AC^2=BC*CD
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