如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…OP_n（n为正整数）．那么点P₆的坐标是______，点P₂₀₁₄的坐标是______．

Answer 1

由题意可得出：OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，
故P₆点在y轴负半轴上，OP₆=2⁶，
则点P₆的坐标是（0，-64）或（0，-2⁶）；
∵2014÷8=251…6，
∴点P₂₀₁₄的坐标与点P₆的坐标在y轴的负半轴上，
∴点P₂₀₁₄的坐标是：（0，-2²⁰¹⁴）．
故答案为：（0，-64）或（0，-2⁶）；（0，-2²⁰¹⁴）．