设9个有理数x1,x2……x9各取1、2、3中的某一个值.且x1+x2+……+x9=17、x1∧2+x2∧2+……+x9∧2=33,求x1∧3+x2∧3+……+x9∧3的值

Question

设9个有理数x1,x2……x9各取1、2、3中的某一个值.且x1+x2+……+x9=17、x1∧2+x2∧2+……+x9∧2=33 ,求x1∧3+x2∧3+……+x9∧3的值

Answer 1

假设9个数里有a个2,b个3,则1个数为9-(a+b),有
9-（a+b)+2a+3b=17 化简得 a+2b=8
又2*2-2=2 3*3-3=6 1^2-1=0
则(x1^2+x2^2+.+x9^2)-(x1+x2+...x9)
=2a+6b=33-17 化简得 a+3b=8,上面已得a+2b=8
解得 a=8 b=0
所以9个数里面有1个1,8个2,0个3
所以：x1^+x2^3+...+x9^3=1+8*2^3=1+8*8=65