1.若一个直角三角形边长都是整数,且一条直角边长与斜边的和为25,试求初这个三角形的三边长（要过程,设x1,x2,……x9是正整数,且x1＜x2＜……＜x9.x1＋x2+……x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得

Question

1.若一个直角三角形边长都是整数,且一条直角边长与斜边的和为25,试求初这个三角形的三边长（要过程,设x1,x2,……x9是正整数,且x1＜x2＜……＜x9.x1＋x2+……x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2……x9的值

Answer 1

第一题：
设斜边为25-x,直角边分别为x,y
由勾股定理得：x2+y2=(25-x)2
整理得y2=625-50x
由0＜y2＜625,得x＜12.5
然后便可一个一个试,这样的题一般不会在数上难为你
最后得x=12,所以三边是5,12,13
第二题：
由已知x8≤x9-1．x7≤x8-1≤x9-2．…,x2≤x9-7,x1≤x9-8．
∴x1+x2+…+x9≤（x9-8）+（x9-7）+（x9-2）+（x9-1）+x9=9x9-（1+2++7+8）=9x9-36．
∴9x9-36≥230．x9≥ 2669即x9的最小值为30．
若xl=22,x2=23,．x9=230．其和为234＞230,
可取xl=21,x2=22,x3=23,x4=24,x5=26x6=27,x7=28,x8=29,x9=30．