已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3且直线（1,0）求直线l的方程

Question

已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3且直线（1,0）求直线l的方程

Answer 1

两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0之间的距离是它们的截距之差（9）与斜率（-1/3）的绝对值的积 所以他们距离是3 设这条直线是y=kx+b,因为过(1,0),所以0=k+b,b=-k 所以是y=kx-k只要求k即可 联立3x＋y－6＝0与y＝kx－k 解此方程组得这两条直线的交点坐标为： P((k＋6)/(k＋3),3k/(k＋3)) 联立3x＋y＋3＝0与y＝kx－k 解此方程组得这两条直线的交点坐标为： Q((k－3)/(k＋3),－6k/(k＋3)) 根据两点间距离公式即PQ＝9得： [9/(k＋3)]^2＋[9k/(k＋3)]^2＝81 解得：k＝-4/3 所以直线L的方程为 y＝-4/3x+4/3 这只是一个结果,而必须要考虑特殊情况 事实上,垂直于x轴而经过（1,0）的直线x=1也符合题目要求 所以本题有两个结果