英文应用题.Arectanglehasitsbaseonthex-axisandit'stwouppercornersontheparabolay=12-x^2.Whatisthelargestpossibleareaoftherectangle.答案写着长方形的高是12-x^2,底边2x请问高和底边是怎么来的?

Answer 1

◆题目的意思是：有一个矩形,其底在X轴上,它上部的两个角尖在抛物线 y=12-x^2 上,问这个矩形可能围成的最大面积是多少?
你将这个方程的抛物线画出来,就能看到它是一个对称于Y轴,两边向X 轴渐落的扣碗形曲线.矩形在Y轴两边对称分布,所以矩形的底边长度是2X,
的上部两个点在抛物线 y=12-x^2 上,所以矩形的高是y=12-x^2.
◆继续帮你解题吧：
矩形的面积S=2XY=2X(12-X^2)=24X-2X(的立方）
面积最大将发生在S的一阶导数为0的情况下,所以先求导：
dS/dX=d(24X-2X(的立方）)/dX=24-6X^2=0
再令 24-6X^2=0
则 X^2=24/6=4
所以 X=2
且知最大面积为 S=2XY=2X(12-X^2)=48-16=32平方单位.