1*3分之一+3*5分之一+5*7分之一+··········+97*99分之一结果外加方法

Question

1*3分之一 +3*5分之一+ 5*7分之一+··········+ 97*99分之一 结果 外加方法

Answer 1

=1/3+3/5+5/7+5/7+……+97/99
=(1-2/3)+(1-2/5)+(1-2/7)+……+(1-2/99)
=49-2(1/3+1/5+1/7+……1/99)
括号中的是调和级数,没有部分和的公式,计算准确值没有任何好的办法,只能通分硬算.所以这个式子不能再化简了.
我突然明白了您的意思.以上是错的.
=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+……+1/(97*99)
=(1/2)*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/97-1/99)]
=(1/2)*(1-1/99)
=49/99
这方法叫裂项相消,关键是第二步,比如1/(1*3)=(1/2)*(1/1-1/3),您通分试一试就明白了.