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数学函数放图求解了已知函数f（x）=x∧2乘以e∧-x..求f（x）的极小值和极大直
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数学函数放图求解
了已知函数f（x）=x∧2乘以e∧-x..
求f（x）的极小值和极大直
了已知函数f（x）=x∧2乘以e∧-x..
求f（x）的极小值和极大直
▼优质解答
答案和解析
f(x)=x^2*e^(-x)
则,f'(x)=2x*e^(-x)+x^2*e^(-x)*(-1)=(2x-x^2)*e^(-x)
当f'(x)=0时,2x-x^2=0 ===> x(2-x)=0 ===> x=0,或者x=2
当x＞2时,2x-x^2＜0,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当0＜x＜2时,2x-x^2＞0,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
当x＜0时,2x-x^2＜0,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
所以,f(x)在x=0时取得极小值0；在x=2时取得极大值4/(e^2).
则,f'(x)=2x*e^(-x)+x^2*e^(-x)*(-1)=(2x-x^2)*e^(-x)
当f'(x)=0时,2x-x^2=0 ===> x(2-x)=0 ===> x=0,或者x=2
当x＞2时,2x-x^2＜0,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当0＜x＜2时,2x-x^2＞0,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
当x＜0时,2x-x^2＜0,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
所以,f(x)在x=0时取得极小值0；在x=2时取得极大值4/(e^2).
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