小球从h高处自由落下,碰地后又竖直弹起,每次弹起的速率均为碰地前瞬时速率的2/3,空气阻力忽略不计.求小球从释放到停下所经历的总路程.

Question

小球从h高处自由落下,碰地后又竖直弹起,每次弹起的速率均为碰地前瞬时速率的2/3,空气阻力忽略不计.求小球从释放到停下所经历的总路程.

Answer 1

由机械能守恒 mgh=1/2mv^2 得 2gh=v^2
结合题意可知每次碰地前后的高度之比为h/h'=9/4
即第1次弹起高度 h1=4h/9
第3次弹起高度 h2=4h1/9=(4/9)^2*h
.
第n次弹起高度 hn=(4/9)^n*h
所以小球从释放到停下所经历的总路程.
s=h+2h1+2h2+...2hn
=h+(4/9)*2h+(4/9)^2*2h+...(4/9)^n*2h
=h+2h*4/5=13h/5