（2013•上海）在如图1所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1为10欧，闭合电键S后，电流表A的示数如图2（a）所示．①求电阻R1两端的电压U1．②求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值

Question

（2013•上海）在如图1所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R₁为10欧，闭合电键S后，电流表A的示数如图2（a）所示．
①求电阻R₁两端的电压U₁．
②求此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值．
③现有标有“20Ω，2A”“50Ω，1A“字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图2（b）所示的电压表可接入电路．当选用标有______字样的变阻器替换R₂，并把电压表接入______两点间时（选填“AB”，“CD”，“AB或CD”），在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量△U最大．求电压表示数的最大变化量△U_最大．

Answer 1

①由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，
图2（a）中电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，电路中的电流I=0.8A，
根据欧姆定律可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
②∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴此时滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
滑动变阻器R₂连入电路的阻值：
R₂=(U2)/(I)=(10V)/(0.8A)=12.5Ω；
③若用“50Ω，1A”的滑动变阻器替换R₂时，
当电路中的电流为1A时，定值电阻两端的电压最大，滑动变阻器两端的电压最小，
则R₁两端的最大电压：
U_1max=I_maxR₁=1A×10Ω=10V，
滑动变阻器两端的最小电压：
U_2min′=U-U_1max=18V-10V=8V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，定值电阻两端的电压最小，滑动变阻器两端的电压最大，
此时电路中的最小电流：
I_min=(U)/(R1+R1′)=(18V)/(10Ω+50Ω)=0.3A，
R₁两端的最小电压：
U_1mix=I_mixR₁=0.3A×10Ω=3V，
滑动变阻器两端的最大电压：
U_2max′=U-U_1min=18V-3V=15V，
则△U₁=U_1max-U_1mix=10V-3V=7V，△U₂=U_2max′-U_2min′=15V-8V=7V；
若用“20Ω，2A”的滑动变阻器替换R₂时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，
电路中的最小电流：
I_min=(U)/(R1+R′2)=(18V)/(10Ω+20Ω)=0.6A，
R₁与R₂两端的电压分别为：
U₁′=I_minR₁′=0.6A×10Ω=6V，U₂′=I_minR₂′=0.6A×20Ω=12V，
因电压表的最大量程为15V，
所以，R₁与R₂两端的最大电压变化分别为：
△U₁=15V-6V=9V，△U₂=12V-0V=12V，
综上可知，当电压表接入CD两点间时，电压表示数的变化量最大，即△U_最大=12V．
答：①求电阻R₁两端的电压U₁为8V；
②此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值为12.5Ω
③20Ω，2A；CD；电压表示数的最大变化量为12V．