设a，b为非零向量，|b|=2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成。若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为（）。A.2π3B.π3C.π6D.

Question

设a，b为非零向量，|b|=2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成。若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3+x4⋅y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为（  ）。A. 2π3B. π3C. π6D. 0

Answer 1

本题主要考查平面向量的数量积计算。由题意得：x1−→⋅y1−→、x2−→⋅y2−→、x3−→⋅y3−→、x4−→⋅y4−→的取值有3种情况。（1）若四组数量积分别为：|a→|2、|a→|2、|b→|2、|b→|2，则x1−→⋅y1−→+x2