已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求（1+4a2−4）•a+2a的值．

Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求（1+(4)/(a2−4)）•(a+2)/(a)的值．

Answer 1

∵关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴当4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3不合题意，
∴a=4，
∵（1+(4)/(a2−4)）•(a+2)/(a)=(a2)/(a2−4)•(a+2)/(a)=(a)/(a−2)，
∴当a=4时，原式=(4)/(4−2)=2．