已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为a3+c2ba3+c2b．

Question

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+ax₂²=b，x₂y₁-x₁y₂=a，x₁y₁+ax₂y₂=c，则y₁²+ay₂²的值为

(a3+c2)/(b)

(a3+c2)/(b)

．

Answer 1

∵x₁²+ax₂²=b①，x₂y₁-x₁y₂=a②，x₁y₁+ax₂y₂=c③．
由②，得
x2＝(a+x1y2)/(y1)④，
把④代入③，得
x1＝(cy1−a2y2)/(y21+ay22)⑤
把⑤代入③，得
x2＝(ay1+cy2)/(y21+ay22)⑥
把⑤、⑥代入①，得
((cy1−a2y2)/(y21+ay22))2+a((ay1+cy2)/(y21+ay22))2=b
∴((a3+c2)y12+(a3+c2)ay22)/((y21+ay22)2)＝b，
∴（a³+c²）（y₁²+ay₂²）=b（y₁²+ay₂²）²
∴y₁²+ay₂²=(a3+c2)/(b)．
故答案为：

a3

作业帮用户 2017-11-09 举报

问题解析

∵x₁²+ax₂²=b①，x₂y₁-x₁y₂=a②，x₁y₁+ax₂y₂=c③．首先将第②、③组合成一个方程组，变形把x₁、x₂表示出来，在讲将x₁、x₂的值代入①，通过化简就可以求出结论．

名师点评

本题考点：

对称式和轮换对称式．

考点点评：

本题是一道代数式的转化问题，考查了对称式和轮换对称式在代数式求值过程中的运用．

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