已知函数f（x）=lnx+x2+x．正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，则下述结论中正确的一项是（）A.x1+x2≥5-12B.x1+x2<5-12C.x1+x2≥5+12D.x1+x2<5+12

Question

已知函数f（x）=lnx+x²+x．正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，则下述结论中正确的一项是（　　）

A. x₁+x₂≥

(√(5)-1)/(2)

B. x₁+x₂<

(√(5)-1)/(2)

C. x₁+x₂≥

(√(5)+1)/(2)

D. x₁+x₂<

(√(5)+1)/(2)

Answer 1

由f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，
即lnx₁+x₁²+x₁+lnx₂+x₂²+x₂+x₁x₂=0，
从而（x₁+x₂）²+（x₁+x₂）=x₁x₂-ln（x₁x₂），
令t=x₁x₂，则由h（t）=t-lnt得，h′（t）=(t-1)/(t)，
可知，h（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，
∴h（t）≥h（1）=1，
∴（x₁+x₂）²+（x₁+x₂）≥1，又x₁+x₂>0，因此x₁+x₂≥(√(5)-1)/(2)成立．
故选：A．