早教吧作业答案频道 -->数学-->
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D
题目详情
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意知,动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离等于点P(x,y)到直线x=-1的距离,
由抛物线的定义知点P的轨迹方程是以F(1,0)为焦点,以x=-1为准线的抛物线,
故曲线C的方程为y2=4x.
(Ⅱ)由D(x0,2)在曲线C上,得4=4x0⇒x0=1,从而D(1,2)
设M(x1,y1),N(x2,y2),
直线l1:y=k(x-1)+2,
则l2:y=-k(x-1)+2,
由
⇒k2x2-(2k2-4k+4)x+(k-2)2=0,
∴x1×1=
=
同理x2=
,
∴x1+x2=
,x1-x2=
,
∴y1-y2=k(x1+x2)-2k=
∴kMN=
=
=-1
直线MN的斜率为定值-1.
由抛物线的定义知点P的轨迹方程是以F(1,0)为焦点,以x=-1为准线的抛物线,
故曲线C的方程为y2=4x.
(Ⅱ)由D(x0,2)在曲线C上,得4=4x0⇒x0=1,从而D(1,2)
设M(x1,y1),N(x2,y2),
直线l1:y=k(x-1)+2,
则l2:y=-k(x-1)+2,
由
|
∴x1×1=
(k-2)2 |
k2 |
k2-4k+4 |
k2 |
同理x2=
k2+4k+4 |
k2 |
∴x1+x2=
2k2+8 |
k2 |
-8 |
k |
∴y1-y2=k(x1+x2)-2k=
8 |
k |
∴kMN=
y1-y2 |
x1-x2 |
| ||
-
|
直线MN的斜率为定值-1.
看了 设动点P(x,y)(x≥0)...的网友还看了以下:
求轨迹方程设A,B分别是直线Y=2倍根号5和Y=-2倍根号5上两个动点,并且向量AB=根号20,动 2020-05-19 …
关于矩阵的迹(trace)方阵A的迹定义为A的对角线元素的和,想请教:trace(A)能否通过B* 2020-06-12 …
关于史记的《史记》有本纪、世家、列传、书、表五种体裁“本纪”记载什么的事迹“世家”记载什么的事迹“ 2020-06-18 …
月迹读书札记怎么写读贾平凹的散文静虚村记月迹丑石好读书这里选一篇最好是有文章让我抄没有的话就告诉我 2020-07-10 …
已知动圆P与圆F1:(x+3)2+y2=81相切,且与圆F2:(x-3)2+y2=1相内切,记圆心 2020-07-21 …
已知圆C:(x-1)2+y2=16,F(-1,0),M是圆C上的一个动点,线段MF的垂直平分线与线 2020-07-26 …
解析几何21、在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)B(2,0,P为平面内一动点,直线PA,PB的 2020-07-30 …
如何用Excel进行轨迹分析现有一张旅客住宿登记的表格,内容如下,我们要从中对人员轨迹进行分析,从 2020-08-04 …
下列种群密度调查方法中,哪些属于相对密度调查方法()A、去除取样法B、单位时间(距离)内记录到的动物 2020-11-06 …
入全幅5Dvs5D2选谁?沉默许久近期想给我家小小白找个最佳拍档,瞄准了C记的全幅机了!就是嘛现在都 2020-11-14 …