已知倾斜角为π6的直线l过抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线l对称，则P=（）A.12B.1C.2D.4

Question

已知倾斜角为

(π)/(6)的直线l过抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线l对称，则P=（　　）

A.

(1)/(2)

B. 1

C. 2

D. 4

Answer 1

由题意，F（(p)/(2)，0），设P（x₀，y₀），
直线PQ的方程为y=-√(3)（x-5），∴

y02=2px0

y0=-√(3)(x0-5)

，
∴3(x0-5)2=2px₀，
又x0+(p)/(2)=5-(p)/(2)，
联立解得x₀=3，p=2，
故选C．