求向量组a1=(1,2,-1),a2=(0,2,2),a3=(2,6,0)的一个极大线性无关组,并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合

Question

求向量组a1=(1,2,-1),a2=(0,2,2),a3=(2,6,0)的一个极大线性无关组,并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合

Answer 1

1 2 -1
0 2 2
2 6 0
第一行乘以 -2 加到第三行,第二行乘以 -1 加到第三行 ,则
1 2 -1
0 2 2
0 0 0
因此,α1、α2 就是它们的一个极大线性无关组,
由前面的过程可知,-2α1-α2+α3=0 ,
因此 α3=2α1+α2 .