已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项①求数列{an}的通项公式；②设bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项
①求数列{a_n}的通项公式；
②设b_n=a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

①∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，即 a1q+a1q3-2a1q2=4，又a2+a3+a4=28，即a1q+a1q2+a1q3=28，∴q=12（舍去）或q=2，∴a1=2，∴an=2n．②由①知an=2n．∴bn=anlog2an=n•2n，∴Sn=1⋅2+2⋅22+⋅...