只知道非等比等差数列{an}的通项公式能求出Sn吗?an=[n(n-1)]/2...求Sn

Question

只知道非等比等差数列{an}的通项公式能求出Sn吗?
an=[n(n-1)]/2...求Sn

Answer 1

不一定
有些是可以求和的,比如一个等比数列乘以一个等差数列
或者高阶等差数列,或者等比数列乘以高阶等差数列,
都能求和
还有很多无法求和
an=[n(n-1)]/2.的话
an=(n^2-n)/2
n^2-n=((n+1)*n*(n-1)-n*(n-1)*(n-2))/3
0*1+1*2+…+(n-1)*n=(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+…+((n+1)*n*(n-1)-n*(n-1)*(n-2)))/3
=(n+1)*n*(n-1)/3
Sn=(n+1)*n*(n-1)/6