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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,试证明动点P在线段B1C上.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接AC,BD,∵AC⊥BD,
∴AC⊥BD1,
连接AB1,A1B,∵AB1⊥A1B,∴A1B⊥BD1,∴BD1⊥平面AB1C,∴AP⊥BD1,A∈平面AB1C,
∴P∈平面AB1C,∵P∈平面BCC1B1,
又平面AB1C∩平面BCC1B1,∴P在线段B1C上.
∴AC⊥BD1,
连接AB1,A1B,∵AB1⊥A1B,∴A1B⊥BD1,∴BD1⊥平面AB1C,∴AP⊥BD1,A∈平面AB1C,
∴P∈平面AB1C,∵P∈平面BCC1B1,
又平面AB1C∩平面BCC1B1,∴P在线段B1C上.
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