设a1,...,ap为正数(p>=2),求极限lim(x->0+)[(a1^x+a2^x+...+ap^x)/p]^(1/x)小弟还没学到洛必达法则和等价无穷小,大神看看能不能证

Question

设a1,...,ap为正数(p>=2),求极限lim(x->0+) [(a1^x+a2^x+...+ap^x)/p]^(1/x)
小弟还没学到洛必达法则和等价无穷小,大神看看能不能证

Answer 1

=lim(x->0+) [1+(a1^x+a2^x+...+ap^x-p)/p]^{[p/(a1^x+a2^x+...+ap^x-p)]*[(a1^x+a2^x+...+ap^x-p)/px]}运用两个重要极限之一：lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e=lim(x->0+) e^[(a1^x+a2^x+...+ap^x-p)/px]=e^{lim(x->0+)(a1...