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设向量组a1a2.as线性无关(s>2),证明-a1+a2+...+as,a1-a2+a3+...as,a1+a2...-as线性无关.
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设向量组a1 a2 .as线性无关(s>2),证明-a1+a2+...+as,a1-a2+a3
+...as,a1+a2...-as线性无关.
+...as,a1+a2...-as线性无关.
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答案和解析
设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=0则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0由已知a1,a2,a3,...,as线性无关所以 k1+k2+...+ks=0k2+...+ks=0...ks=0解得 k1=k2=k3=...=ks=0所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
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