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已知（2-3x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2．
题目详情
已知（2-
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2．
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▼优质解答
答案和解析
在（2-
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50中，
令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a50 =(2−
)50 ①，
再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a50 =(2+
)50 ②，
把①②相乘可得 （a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2 =(2−
)50•(2+
)50=（4-3）50=1．
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令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a50 =(2−
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再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a50 =(2+
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把①②相乘可得 （a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2 =(2−
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