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如右图:A、O、B三点在一条直线上,OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.（1）猜测OM和ON所在直线的位置关系（2）试说明你的上述结论
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如右图:A、O、B三点在一条直线上,OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
（1）猜测OM和ON所在直线的位置关系
（2）试说明你的上述结论
（1）猜测OM和ON所在直线的位置关系
（2）试说明你的上述结论
▼优质解答
答案和解析
（1）OM⊥ON.
（2）因为OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
所以∠MOC=∠AOC的一半,∠NOC=∠BOC的一半.
所以∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)的一半=平角AOC的一半=90°
所以∠MON=90°,所以OM⊥ON
（2）因为OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
所以∠MOC=∠AOC的一半,∠NOC=∠BOC的一半.
所以∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)的一半=平角AOC的一半=90°
所以∠MON=90°,所以OM⊥ON
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