甲、乙两人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击，已知甲、乙两人射击一次击中

Question

甲、乙两人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击，已知甲、乙两人射击一次击中的概率均为 ，且第一次由甲开始射击.

(1)求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；

(2)求第3次由甲射击的概率.

Answer 1

(1)前3次射击中甲恰好击中2次的事件是甲第一次击中，第二次也击中，第三次未击中，因为若第一次甲未击中，则第二次为乙射击，甲没有机会击中2次，故甲第一次必然击中，同样第二次若甲未击中，则第三次为乙射击，甲也没有机会击中第2次.故所求的概率为p=.                                                            (2)第3次由甲射击隐含条件为：第一次甲击中，第二次甲也击中；或第一次甲未击中，第二次乙也未击中.∴第3次由甲射击的概率为P=()2+()2=.